Soal Matematika
Sebuah segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di titik C. Panjang sisi AC adalah 6 cm dan panjang sisi BC adalah 8 cm. Tentukan panjang sisi AB dan sudut-sudut yang ada di dalam segitiga tersebut, yaitu sudut A dan sudut B. Gunakan prinsip sudut-sudut istimewa dan trigonometri untuk menyelesaikan soal ini.
Langkah Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan Panjang Sisi AB
Pertama-tama, kita perlu menentukan panjang sisi miring AB menggunakan Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang dua sisi lainnya. Dalam hal ini, kita punya:
\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
Substitusikan nilai AC dan BC:
\( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( AB^2 = 36 + 64 \)
\( AB^2 = 100 \)
Kemudian kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
\( AB = \sqrt{100} \)
\( AB = 10 \)
Jadi, panjang sisi AB adalah 10 cm.
Langkah 2: Menentukan Sudut A
Untuk menentukan sudut A, kita akan menggunakan fungsi trigonometri sinus. Dalam segitiga siku-siku, sinus suatu sudut adalah rasio dari panjang sisi di depan sudut tersebut terhadap panjang sisi miring. Maka:
\( \sin A = \frac{BC}{AB} \)
Substitusikan nilai BC dan AB:
\( \sin A = \frac{8}{10} \)
\( \sin A = 0.8 \)
Sekarang, kita perlu menemukan sudut A yang memiliki nilai sinus 0.8. Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri untuk menemukan:
\( A \approx 53.13^\circ \)
Langkah 3: Menentukan Sudut B
Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, kita tahu bahwa jumlah semua sudut dalam segitiga adalah \(180^\circ\). Sudut C adalah sudut siku-siku, yaitu \(90^\circ\), maka:
\( A + B + C = 180^\circ \)
\( 53.13^\circ + B + 90^\circ = 180^\circ \)
\( B = 180^\circ – 90^\circ – 53.13^\circ \)
\( B = 36.87^\circ \)
Jadi, sudut B adalah \(36.87^\circ\).
Langkah 4: Verifikasi dengan Fungsi Trigonometri Lain
Untuk memastikan hasil yang kita dapatkan benar, mari kita verifikasi menggunakan fungsi trigonometri kosinus dan tangen. Pertama kita cek kosinus sudut A:
\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
\( \cos A = \frac{6}{10} \)
\( \cos A = 0.6 \)
Cek dengan kalkulator, kosinus dari \(53.13^\circ\) adalah 0.6, konsisten dengan perhitungan kita.
Sekarang kita cek tangen sudut B:
\( \tan B = \frac{BC}{AC} \)
\( \tan B = \frac{8}{6} \)
\( \tan B = 1.333 \)
Cek dengan kalkulator, tangen dari \(36.87^\circ\) adalah 1.333, juga konsisten.
Kesimpulan
Setelah menyelesaikan soal ini, kita menemukan bahwa panjang sisi miring AB adalah 10 cm. Sudut A adalah \(53.13^\circ\), dan sudut B adalah \(36.87^\circ\). Proses penyelesaian ini melibatkan penggunaan Teorema Pythagoras dan prinsip-prinsip trigonometri yang mengandalkan sudut-sudut istimewa. Dengan memahami langkah-langkah ini, kita dapat lebih percaya diri dalam menyelesaikan masalah serupa di masa depan.
PERHATIAN (DISCLAIMER!) Konten dalam artikel ini, sebagian besar atau bahkan seluruhnya dikerjakan oleh Assisten AI atau script yang menggunakan teknologi kecerdasan buatan.
===Anda harus mencari referensi lain, untuk membandingkan hasilnya.===