Soal Matematika: Balok
Diberikan sebuah balok dengan panjang \( p \), lebar \( l \), dan tinggi \( t \). Jika volume balok tersebut adalah 240 cm³, luas permukaan balok adalah 148 cm², dan panjangnya dua kali lebarnya, temukan dimensi dari balok tersebut.
Pendahuluan
Dalam soal ini, kita mencoba menemukan panjang, lebar, dan tinggi dari balok berdasarkan informasi yang diberikan. Balok adalah salah satu bangun ruang yang memiliki enam sisi berbentuk persegi panjang. Kita akan menggunakan rumus volume dan luas permukaan untuk menyelesaikan soal ini.
Langkah 1: Memahami Rumus Volume dan Luas Permukaan
Volume balok diberikan oleh rumus \( V = p \times l \times t \). Dari soal, kita tahu bahwa \( V = 240 \) cm³. Selain itu, luas permukaan balok diberikan oleh rumus \( A = 2(pl + pt + lt) \). Dari soal, kita tahu bahwa \( A = 148 \) cm².
Langkah 2: Menggunakan Informasi Tambahan
Diketahui bahwa panjang \( p \) adalah dua kali lebar \( l \), yang bisa kita nyatakan sebagai \( p = 2l \). Kita akan mengganti \( p \) dalam rumus volume dan luas permukaan menggunakan hubungan ini.
Langkah 3: Substitusi dalam Rumus Volume
Rumus volume menjadi \( 2l \times l \times t = 240 \). Sederhanakan menjadi \( 2l^2t = 240 \). Kita bisa mengekspresikan ini sebagai \( l^2t = 120 \).
Langkah 4: Substitusi dalam Rumus Luas Permukaan
Substitusi \( p = 2l \) ke dalam rumus luas permukaan: \( A = 2(2l \times l + 2l \times t + l \times t) \). Sederhanakan menjadi \( A = 2(2l^2 + 2lt + lt) = 2(2l^2 + 3lt) = 4l^2 + 6lt \).
Langkah 5: Persamaan Luas Permukaan
Dari persamaan di atas, kita tahu bahwa \( 4l^2 + 6lt = 148 \). Sekarang kita memiliki dua persamaan: \( l^2t = 120 \) dan \( 4l^2 + 6lt = 148 \).
Langkah 6: Mengisolasi Variabel
Dari \( l^2t = 120 \), kita dapat mengekspresikan \( t \) sebagai \( t = \frac{120}{l^2} \). Substitusi \( t \) ke dalam persamaan luas permukaan: \( 4l^2 + 6l\left(\frac{120}{l^2}\right) = 148 \).
Langkah 7: Menyederhanakan Persamaan
Persamaan menjadi \( 4l^2 + \frac{720}{l} = 148 \). Kalikan seluruh persamaan dengan \( l \) untuk menghilangkan pecahan: \( 4l^3 + 720 = 148l \).
Langkah 8: Membentuk Persamaan Kubik
Sederhanakan menjadi \( 4l^3 – 148l + 720 = 0 \). Ini adalah persamaan kubik yang perlu kita selesaikan untuk menemukan nilai \( l \).
Langkah 9: Menyelesaikan Persamaan Kubik
Kita bisa menggunakan metode coba-coba atau metode numerik seperti metode Newton-Raphson untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah mencoba beberapa nilai, kita menemukan bahwa \( l = 4 \) adalah salah satu solusi.
Langkah 10: Menemukan Dimensi Lain
Jika \( l = 4 \), maka \( p = 2l = 8 \). Gunakan \( l^2t = 120 \) untuk menemukan \( t \): \( 4^2t = 120 \) atau \( 16t = 120 \), sehingga \( t = \frac{120}{16} = 7.5 \).
Kesimpulan
Dimensi balok tersebut adalah panjang \( p = 8 \) cm, lebar \( l = 4 \) cm, dan tinggi \( t = 7.5 \) cm. Dengan menggunakan hubungan dan rumus yang tepat, kita dapat menyelesaikan soal yang tampaknya kompleks ini secara sistematis.
PERHATIAN (DISCLAIMER!) Konten dalam artikel ini, sebagian besar atau bahkan seluruhnya dikerjakan oleh Assisten AI atau script yang menggunakan teknologi kecerdasan buatan.
===Anda harus mencari referensi lain, untuk membandingkan hasilnya.===