Soal Matematika: Menentukan Median dari Data Kelompok
Sebuah survei dilakukan terhadap 50 siswa mengenai jumlah buku yang mereka baca dalam satu bulan. Data yang terkumpul diolah menjadi tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
| Jumlah Buku | Frekuensi |
|————-|———–|
| 0 – 2 | 5 |
| 3 – 5 | 12 |
| 6 – 8 | 18 |
| 9 – 11 | 10 |
| 12 – 14 | 5 |
Tentukan median dari data distribusi frekuensi di atas.
Langkah 1: Menentukan Nilai Median
Untuk menentukan median dari data kelompok, kita perlu memahami bahwa median adalah titik tengah dari data yang terurut. Dalam data kelompok, kita menggunakan formula khusus untuk menemukan kelas median dan kemudian menghitung median berdasarkan kelas tersebut.
Pertama-tama, kita perlu mengetahui jumlah total pengamatan, yang dalam kasus ini adalah 50 siswa. Kita kemudian mencari posisi median dengan menggunakan formula \( \fracn2 \), di mana \( n \) adalah jumlah total frekuensi. Dalam kasus ini, \( \frac502 = 25 \). Ini berarti bahwa posisi median adalah nilai ke-25.
Langkah 2: Menentukan Kelas Median
Untuk menemukan kelas median, kita harus menentukan kelas interval yang mengandung posisi ke-25. Kita mulai dengan menambahkan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas hingga kita menemukan kelas yang mengandung posisi median.
– Frekuensi kumulatif untuk kelas pertama (0-2) adalah 5.
– Frekuensi kumulatif untuk kelas kedua (3-5) adalah 5 + 12 = 17.
– Frekuensi kumulatif untuk kelas ketiga (6-8) adalah 17 + 18 = 35.
Karena 25 terletak antara 17 dan 35, kelas median adalah kelas ketiga, yaitu 6-8.
Langkah 3: Menghitung Median
Setelah menemukan kelas median, kita dapat menggunakan formula median untuk data kelompok:
\[ \textMedian = L + \left(\frac\fracn2 – CFf\right) \times c \]
Di mana:
– \( L \) adalah batas bawah kelas median.
– \( n \) adalah jumlah total frekuensi.
– \( CF \) adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas median.
– \( f \) adalah frekuensi kelas median.
– \( c \) adalah panjang interval kelas.
Dalam kasus ini:
– \( L = 6 \) (batas bawah kelas ketiga),
– \( CF = 17 \) (frekuensi kumulatif sebelum kelas ketiga),
– \( f = 18 \) (frekuensi kelas ketiga),
– \( c = 3 \) (panjang interval kelas).
Langkah 4: Menyelesaikan Perhitungan
Substitusi nilai-nilai ini ke dalam formula median:
\[ \textMedian = 6 + \left(\frac25 – 1718\right) \times 3 \]
\[ \textMedian = 6 + \left(\frac818\right) \times 3 \]
\[ \textMedian = 6 + \left(\frac49\right) \times 3 \]
\[ \textMedian = 6 + \left(\frac129\right) \]
\[ \textMedian = 6 + 1.3333 \]
\[ \textMedian \approx 7.3333 \]
Langkah 5: Memastikan Hasil
Dengan hasil perhitungan di atas, kita mendapatkan bahwa median dari data kelompok ini adalah sekitar 7.33. Ini berarti bahwa jumlah buku yang dibaca oleh siswa yang berada di posisi median adalah sekitar 7 buku.
Penjelasan Lebih Lanjut
Menghitung median dari data kelompok memerlukan pemahaman yang baik tentang konsep distribusi frekuensi dan frekuensi kumulatif. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bagaimana kita menavigasi data untuk menentukan lokasi posisi median dan bagaimana kita menggunakan informasi ini untuk menghitung median dengan tepat.
Proses ini membantu kita mendapatkan gambaran tentang distribusi data secara keseluruhan. Median memberikan informasi penting tentang titik tengah data, yang sering kali lebih mewakili data secara keseluruhan dibandingkan dengan rata-rata, terutama ketika data tersebut memiliki distribusi yang tidak simetris.
Kesimpulan
Dalam analisis statistik, median adalah salah satu ukuran sentral yang penting, terutama ketika kita berhadapan dengan data yang memiliki nilai ekstrem yang dapat mempengaruhi rata-rata. Dengan memahami cara menghitung median dari data kelompok, kita dapat lebih baik dalam menganalisis dan memahami data dalam berbagai konteks.
Melalui langkah-langkah di atas, kita telah mempelajari cara menentukan median dari data kelompok dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Proses ini melibatkan beberapa langkah penting, termasuk menentukan kelas median dan menggunakan formula median yang sesuai.
Dengan memahami dan menerapkan konsep ini, kita dapat meningkatkan keterampilan analisis statistik kita dan memperoleh wawasan yang lebih dalam dari data yang kita analisis.
PERHATIAN (DISCLAIMER!) Konten dalam artikel ini, sebagian besar atau bahkan seluruhnya dikerjakan oleh Assisten AI atau script yang menggunakan teknologi kecerdasan buatan.
===Anda harus mencari referensi lain, untuk membandingkan hasilnya.===
