Soal Matematika
Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di titik B. Panjang sisi AB = 8 cm dan panjang sisi BC = 6 cm. Tentukan panjang sisi AC dan nilai tan dari sudut CAB.
Penjelasan dan Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami bahwa dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan panjang sisi yang tidak diketahui. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua sisi lainnya. Dalam hal ini, sisi miring adalah AC karena merupakan sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku di B.
Langkah pertama adalah menerapkan Teorema Pythagoras untuk menemukan panjang sisi AC. Kita tahu bahwa:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
Diketahui bahwa AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapatkan:
\[ AC^2 = 8^2 + 6^2 \]
\[ AC^2 = 64 + 36 \]
\[ AC^2 = 100 \]
Untuk menemukan panjang AC, kita perlu mengambil akar kuadrat dari 100:
\[ AC = \sqrt{100} \]
\[ AC = 10 \]
Jadi, panjang sisi AC adalah 10 cm.
Sekarang, kita akan menghitung nilai tan dari sudut CAB. Dalam trigonometri, tangen dari suatu sudut dalam segitiga siku-siku didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di depan sudut tersebut dan panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut. Dalam hal ini, sudut CAB adalah sudut yang kita cari.
Untuk sudut CAB, sisi yang berhadapan adalah BC, dan sisi yang berdekatan adalah AB. Maka, kita dapat menuliskan:
\[ \tan(\angle CAB) = \frac{BC}{AB} \]
Memasukkan nilai panjang sisi yang kita ketahui:
\[ \tan(\angle CAB) = \frac{6}{8} \]
\[ \tan(\angle CAB) = \frac{3}{4} \]
Jadi, nilai tan dari sudut CAB adalah 3/4.
Mari kita ringkas langkah-langkah yang telah kita lakukan. Pertama, kita menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi AC dari segitiga siku-siku. Kita menemukan bahwa AC memiliki panjang 10 cm. Kedua, kita menggunakan definisi tangen dari sudut dalam segitiga siku-siku untuk menemukan nilai tan dari sudut CAB. Dengan menghitung rasio antara panjang sisi yang berhadapan dan sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut, kita mendapatkan nilai tan sebesar 3/4.
Dengan pemahaman ini, kita bisa menyelesaikan soal-soal serupa dengan lebih mudah di masa depan. Penting untuk selalu mengingat definisi dasar dari fungsi-fungsi trigonometri dan bagaimana menerapkannya dalam konteks segitiga siku-siku. Trigonometri merupakan alat yang sangat berguna dalam matematika dan banyak bidang lainnya, jadi memahami konsep ini dengan baik akan sangat bermanfaat.
Semoga penjelasan ini membantu Anda dalam memahami cara menyelesaikan soal matematika yang melibatkan perbandingan trigonometri dasar, khususnya tangen. Praktikkan lebih banyak soal serupa untuk memperkuat pemahaman Anda dan meningkatkan keterampilan matematika Anda!
PERHATIAN (DISCLAIMER!) Konten dalam artikel ini, sebagian besar atau bahkan seluruhnya dikerjakan oleh Assisten AI atau script yang menggunakan teknologi kecerdasan buatan.
===Anda harus mencari referensi lain, untuk membandingkan hasilnya.===